Верно: Такие предметы, как, например, химия, физика, география, вне школы могут не особенно влиять на ваш успех.

Объяснение Вы найдете в «Справочнике по пунктуации».

Лучше писать слитно: нечасто и не особенно удачно.

Можно.

1. В третьем примере запятая не нужна. Если слово особенно стоит перед союзом в сложноподчиненном предложении, то запятая перед особенно ставится, а между особенно и союзом отсутствует. Что касается первых двух примеров, то возможны варианты пунктуации, обусловленные авторским замыслом. О пунктуации при словах вернее, точнее см. в «Справочнике по пунктуации» (примечание 3).

2. Правильно: белорус, белорусский, несмотря на то что сейчас официальное название государства – Республика Беларусь. Эти слова образованы от названия Белоруссия, продолжающего существовать в русском языке (пусть и не являющегося официальным). Написание беларус, беларусский по-русски невозможно.

Форма такая есть, употребление зависит от контекста.